没有身份证一般不可以直接办理居住证。
分析说明：根据《居住证暂行条例》第九条，申领居住证需要向居住地公安派出所或者受公安机关委托的社区服务机构提交本人居民身份证、本人相片以及居住地住址、就业、就读等证明材料。身份证是证明个人身份和住址的重要证件，在办理居住证时是必需的。因此，没有身份证的情况下，一般无法直接办理居住证。
提醒：如果因身份证遗失而无法办理居住证，且急需该证件以享受相关公共服务或办理其他事务，这表明问题比较严重，应及时前往户籍所在地的公安机关申请补办身份证，并咨询如何办理临时身份证以应急需。
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具体操作：
1. 补办身份证：
* 前往户籍所在地的公安机关报案，说明身份证遗失情况，并获取身份证遗失证明。
* 准备相关材料，如户口簿、近期免冠彩色证件照片等，向公安机关提交补办申请。
* 公安机关审核材料无误后，将按照法定程序制作并发放新的身份证。
2. 办理临时身份证：
* 在补办身份证期间，如需急需使用身份证，可向公安机关申请临时身份证。
* 准备相关材料，如户口簿、近期免冠彩色证件照片、身份证遗失证明（如适用）等。
* 公安机关审核材料无误后，将制作并发放临时身份证，该证件在有效期内具有与正式身份证相同的法律效力，可用于办理居住证等事务。但需注意，临时身份证的有效期较短，一般为3个月，到期后需及时补办正式身份证。
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处理方式：
从法律角度来看，没有身份证办理居住证的问题可以通过以下方式处理：
1. 补办身份证：前往户籍所在地的公安机关申请补办身份证，这是最直接且有效的解决方式。
2. 办理临时身份证：在补办身份证期间，如需急需使用身份证办理居住证或其他事务，可申请临时身份证作为替代。
选择方式：
* 如时间允许，建议优先选择补办身份证，因为临时身份证的有效期较短，且部分事务可能要求使用正式身份证。
* 如时间紧迫，可选择办理临时身份证以应急需，但需注意其有效期和适用范围。