可以起诉。根据“原告就被告”的原则，若1楼打麻将影响到2楼的休息，2楼的居民可以向被告住所地或经常居住地的法院提起诉讼。为确保自己的权益不受侵害，建议及时提起诉讼，依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关条款，选择正确的法院是维权的重要一步。
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受到影响的居民可以通过民事诉讼或刑事自诉的方式来维权。具体选择哪种方式，主要取决于侵权证据的充分性以及损害的程度。如果证据确凿且损害较为严重，可以选择刑事自诉途径；若证据相对不足或损害较轻，则可以考虑通过民事诉讼来解决。
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针对1楼打麻将影响2楼休息的情况，2楼的居民有权起诉。具体操作包括：首先，收集关于侵权行为的证据；其次，可以选择向侵权行为地或被告住所地的法院提起诉讼；第三步，为防止证据灭失，可以申请证据保全；最后，在庭审中坚决维护自己的权益，并要求相应的赔偿。