可以申请劳动仲裁。根据《劳动合同法》规定，公司未与劳动者签订劳动合同，劳动者有权提请仲裁。不及时处理可能导致权益受损，如工资无保障、无法证明劳动关系等。
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常见处理方式为申请劳动仲裁或与公司协商。若公司态度积极，可优先考虑协商；若协商无果或公司态度消极，则应及时申请劳动仲裁以维护自身权益。
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可以申请仲裁。具体操作：1.收集证据，如工作记录、沟通记录等；2.确认劳动仲裁委管辖权；3.准备仲裁申请书及证据材料；4.提交申请并等待受理；5.积极参与仲裁过程，陈述事实并提供证据。