工作中因滑倒导致胳膊骨折，首先要做的是尽快申请工伤认定。根据《工伤保险条例》，你的单位应该在事故发生后30日内为你申请工伤认定，如果单位没有做到，你可以自己或委托亲属在一年内申请。及时申请工伤认定可以确保你享受到工伤保险待遇，包括伤残津贴等，因此不建议延误处理。
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遭遇工作滑倒导致的胳膊骨折，首要任务是进行工伤认定。之后，你可以根据认定的伤残级别来申请相应的工伤待遇。如果在工伤认定和待遇申请过程中与单位存在争议，建议你优先考虑劳动仲裁作为一种解决方式，诉讼可能需要更多的时间和成本。在选择解决方式时，请综合考虑效率和证据充分性。